愛媛大学
2016年 医学部 第2問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第2問
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f(x)=x/2，g(x)=x，h(x)=\frac{x+1}{2}とおく．x_0=1とし，2枚の硬貨を繰り返して投げ，n回目の事象によりx_nを次のように定める．x_n={\begin{array}{lll}f(x_{n-1})&&(2　枚とも表のとき　)\g(x_{n-1})&&(　1枚が表，1枚が裏のとき　)\phantom{\frac{[]}{[]}}\h(x_{n-1})&&(　2枚とも裏のとき　)\end{array}.また，p_n,q_n,r_nをそれぞれ0＜x_n≦1/3である確率，1/3＜x_n≦2/3である確率，2/3＜x_n≦1である確率とする．(1)すべての自然数nに対して0＜x_n≦1を示せ．(2)p_1,q_1,r_1を求めよ．(3)p_n,q_n,r_nをp_{n-1},q_{n-1},r_{n-1}を用いて表せ．(4)p_n-r_nを求めよ．(5)p_nを求めよ．
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