愛媛大学
2016年 医学部 第4問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第4問
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f(x)=xe^{-x}とし，関数y=f(x)のグラフをC_1とする．また，C_1をx軸方向にlogaだけ平行移動したグラフをC_2とする．ただし，aはa＞1を満たす実数である．(1)関数y=f(x)の増減，極値を調べC_1の概形をかけ．なお，\lim_{x→∞}xe^{-x}=0であることを用いてよい．(2)C_1とC_2の交点のx座標を求めよ．(3)原点をOとし，C_2とx軸の交点をAとする．C_1，C_2および線分OAで囲まれた部分の面積Sを求めよ．(4)(3)で求めたSに対して，S＜\frac{a-1}{a}が成り立つことを示せ．
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