愛媛大学
2016年 農・工（環境建設）・教育 第3問

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  4. 2016年 - 農・工（環境建設）・教育 - 第3問
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2つの数列{a_n}と{b_n}がa_1=0，b_1=1および{\begin{array}{l}a_{n+1}=a_n-b_n\b_{n+1}=a_n+3b_n+1\phantom{\frac{\mkakko{}}{2}}\end{array}.(n=1,2,3,・・・)によって定められている．(1)c_n=a_n+b_n+1によって定められる数列{c_n}の一般項を求めよ．(2)a_{n+1}をa_nとnを用いて表せ．(3)d_n=\frac{a_n+1}{2^n}によって定められる数列{d_n}の一般項を求めよ．(4)Σ_{k=1}^n\frac{a_k}{2^k}を求めよ．
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