愛媛大学
2016年 理学部・工学部 第4問

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  4. 2016年 - 理学部・工学部 - 第4問
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z_0を虚数単位iと異なる複素数とする．複素数z_nをz_n=i+\frac{√2(z_{n-1}-i)(1+i)}{2}(n=1,2,3,・・・)によって定める．(1)すべての自然数nに対しz_n≠iであることを示せ．(2)\frac{z_n-i}{z_{n-1}-i}の絶対値rと偏角θを求めよ．ただし，θの範囲は0≦θ＜2πとする．(3)z_m=z_0となる最小の自然数mを求めよ．(4)複素数平面上においてz_nの表す点をP_nとする．(3)で求めたmに対しm本の線分P_0P_1，P_1P_2，・・・，P_{m-1}P_mで囲まれる図形の面積をSとする．z_0=1-iのときSの値を求めよ．
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