愛媛大学
2017年 教育（中等教育自然科学系） 第4問

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  4. 2017年 - 教育（中等教育自然科学系） - 第4問
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A，B，Cの3人が以下の規則に従って試合を繰り返し行う．各試合において2人が対戦し，残りの1人は待機する．対戦ではどちらか一方が勝利し，引き分けはないものとする．①第1試合では，AとBが対戦し，Cは待機する．②第2試合では，第1試合の勝者とCが対戦し，第1試合の敗者は待機する．③同様に，第(n+1)試合では，第n試合の勝者と第n試合で待機した者が対戦し，第n試合の敗者は待機する．AとBが対戦したときAが勝利する確率は2/3，BとCが対戦したときBが勝利する確率は1/2，CとAが対戦したときCが勝利する確率は1/3である．第n試合において，A，B，Cが\underline{待機する}確率をそれぞれa_n,b_n,c_nとする．(1)次の[]に適する数を記入せよ．a_2=[ア]，b_2=[イ]，c_2=[ウ]c_3=[エ]a_{n+1}=[オ]b_n+[カ]c_nb_{n+1}=[キ]a_n+[ク]c_nc_{n+1}=[ケ]a_n+[コ]b_n(2)b_n-c_nをnの式で表せ．(3)a_nをnの式で表せ．(4)b_nをnの式で表せ．
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