愛媛大学
2018年 教育(中等教育自然科学系) 第3問

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四面体OABCは,OA=OC=1,OB=2,∠AOB=∠BOC=∠AOC={60}°を満たすとする.0<s<1,0<t<1を満たす実数s,tに対し,辺OCをs:(1-s)に内分する点をP,辺ABをt:(1-t)に内分する点をQとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおく.次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルa・ベクトルcを求めよ.(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,s,tを用いて表せ.(3)2つのベクトルベクトルPQ,ベクトルOCが直交するとき,sをtを用いて表せ.(4)三角形OQCの面積の最小値とそのときのtの値を求めよ.
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