愛媛大学
2010年 医学部 第6問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第6問
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2つの数列{a_n},{b_n}は，すべての自然数nについてa_{n+1}=\frac{a_n}{1-b_n^{2}},b_{n+1}=a_{n+1}b_nをみたしているとする．(1)初項がa_1=b_1=1/2であるとする．\mon[(i)]a_2,b_2,a_3,b_3を求めよ．\mon[(ii)]a_n,b_nを表すnの式を推定し，それらの推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ．(2)初項がa_1=\frac{1}{2010},b_1=\frac{2009}{2010}であるとする．\mon[(i)]a_{n+1}+b_{n+1}をa_n,b_nで表せ．\mon[(ii)]a_n+b_nを求めよ．
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