愛媛大学
2018年 医学部 第3問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)p,q,r,α,βは複素数で，p≠q，α≠0とする．p_1,q_1,r_1をp_1=αp+β,q_1=αq+β,r_1=αr+βと定義する．実数tは0＜t＜1を満たすとする．p,q,rが表す複素数平面上の点を，それぞれP，Q，Rとする．点Rが線分PQをt:(1-t)に内分するとき，r_1をp_1,q_1,tを用いて表せ．(2)iを虚数単位とし，hを実数とする．複素数平面において，点zが4点0，1，1+i，iを頂点とする四角形の周を動くとき，w=(-2+2i)z+hiが表す点の描く線で囲まれた図形をD_hとする．(i)-2+2iの絶対値と偏角を求めよ．ただし，偏角は0以上2π未満とする．(ii)D_0の概形を描け．(iii)複素数平面における図形AをA={x+yi\;|\;x,y　は実数　,-5≦x≦5,4≦y≦6}と定義し，AとD_hの共通部分の面積をS(h)とする．ただし，共通部分がない場合や，共通部分が線分や点の場合は，S(h)=0とする．S(h)の最大値とそのときのhの値を求めよ．
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