愛媛大学
2018年 医学部 第5問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第5問
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立方体の8個の頂点から無作為に1つの頂点を選ぶ作業を4回行って選んだ点を，それぞれP_1，P_2，P_3，P_4とする．以下の問いに答えよ．ただし，この問題では，三角形，四角形，立方体などの図形は，すべて境界とその内部からなるとする．(1)3点P_1，P_2，P_3がすべて異なる確率を求めよ．(2)3点P_1，P_2，P_3がすべて異なり，かつその3点を通る平面と立方体の共通部分が三角形になる確率を求めよ．(3)3点P_1，P_2，P_3がすべて異なり，かつその3点を通る平面と立方体の共通部分が四角形になる確率を求めよ．ただし，P_1，P_2，P_3が定める平面が立方体の一つの面を含む場合，その面を平面と立方体の共通部分とする．(4)4点P_1，P_2，P_3，P_4が同一平面上にある確率を求めよ．ただし，4点がすべて異なるとは限らないとする．
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