愛媛大学
2018年 農・工（環境建設）・教育 第4問
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![袋に赤玉が4個入っている．AさんとBさんは，次の手順1から手順3までを1回の操作とし，この操作を反復する．ただし，Bさんの手元には白玉と赤玉がたくさんあるとする．\setlength{skip}{12mm}\mon[手順1]Aさんは袋から無作為に玉を1個取り出し，玉の色を確認せずに，Bさんにその玉をわたす．\mon[手順2]Bさんは，Aさんから受け取った玉が白玉ならば赤玉に，赤玉ならば白玉に取り換えて袋にもどす．\mon[手順3]Bさんは袋の中を確認し，すべての玉が同じ色ならば終了を宣言し，すべての操作を終了する．すべての玉の色が同じでなければ，手順1にもどる．自然数nに対して，操作がn回行われ，かつn回目の操作後に袋の中の白玉の数が1個，2個，3個である確率をそれぞれp_n,q_n,r_nとする．次の問いに答えよ．(1)p_1,q_1,r_1およびp_2,q_2,r_2を求めよ．(2)p_{n+1},q_{n+1},r_{n+1}をp_n,q_n,r_nを用いて表せ．(3)ちょうどn回目の操作で終了する確率s_nを求めよ．](./thumb/669/3243/2018_4.png?1)
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