大阪医科大学
2017年 医学部 第5問
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![複素数平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上にある3点A(α),B(β),C(γ)を3頂点とする直角三角形でない三角形△ABCを考える.A,B,Cを原点の周りに角2θ(0<2θ<π)回転させて得られる点をそれぞれA_1,B_1,C_1とする.直線ABとA_1B_1の交点をRとする.ABの中点をM,A_1B_1の中点をM_1とする.(1)△OMRと△OM_1Rは合同であることを示せ.(2)∠MOR=θであることを示せ.BCとB_1C_1の交点,CAとC_1A_1の交点をそれぞれP,Qとする.また,iを虚数単位とし,\lambda=\frac{cosθ+isinθ}{2cosθ}とおく.(3)点P,Q,Rを表す複素数をそれぞれα,β,γ,\lambdaによって表せ.(4)ある点D(\delta)を中心として,△ABCを回転しある一定の比率で拡大または縮小すると△PQRに重なることを示し,このような\deltaをα,β,γ,\lambdaによって表せ.](./thumb/511/3276/2017_5.png?1)
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大学(出題年) | 大阪医科大学(2017) |
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文理 | 理系 |
大問 | 5 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |