藤田保健衛生大学
2011年 医学部 第4問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)m(x)=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{x}{c^2}}}とする．ただしm_0,cは正の定数である．またc^2より十分小さい正の定数\varepsilonに対して0＜x＜\varepsilonとする．(i)m´(x)=[]である．(ii)m(x)-m_0を平均値の定理を用いて表すと[*]である．ただし*を書き表わす際，新たに必要となる実数があればkを用い，kが満たすべき条件も明記せよ．(iii)\varepsilon→0とすると*の値は[]に近づく．(2)a,bを正の実数とするとき，積分∫_0^1\frac{1}{{ax+b(1-x)}^2}dxの値は[]である．またこの値をaについて微分すると，[]となる．
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