藤田保健衛生大学
2012年 医学部 第3問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)連立1次方程式{\begin{array}{l}5x-y=kx\6x-2y=ky\end{array}.が(x,y)=(0,0)以外の解をもつようなkをk_1,k_2（ただしk_1＜k_2）とおくと，k_1=[7]，k_2=[8]である．(2)(1)で求めたk_1に対して(x,y)=(1,a)，k_2に対して(x,y)=(b,1)が各々上の連立1次方程式を満たすとき，行列AとPをA=(\begin{array}{cc}5&-1\6&-2\end{array}),P=(\begin{array}{cc}1&b\a&1\end{array})とおくとP^{-1}AP=[9]となる．これより自然数nに対してA^n=[10]である．(3)自然数nに対して漸化式{\begin{array}{l}a_{n+1}=5a_n-b_n\b_{n+1}=6a_n-2b_n\end{array}.,a_1=1,b_1=2を満たす数列{a_n},{b_n}の一般項を求めると，a_n=[11]，b_n=[12]である．
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