藤田保健衛生大学
2015年 医学部 第5問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第5問
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n=1,2,3,・・・に対して，関数F_n(x)をF_1(x)=\frac{1}{1+x},F_{n+1}(x)=\frac{1}{1+F_n(x)}で定義する．(1)F_3(x)を求めると，[11]である．次にn=1,2,3,・・・に対して，数列{p_n}をp_1=1,p_2=1,p_{n+2}=p_{n+1}+p_nで定義する．(2)F_n(x)=\frac{a_n+b_nx}{c_n+d_nx}で与えられるとき，n≧2に対してa_n,b_n,c_n,d_nを数列{p_n}を用いて表すと(a_n,b_n,c_n,d_n)=[12]である．(3)\lim_{n→∞}\frac{p_{n+1}}{p_n}が存在することを用いて\lim_{n→∞}F_n(0)の値を求めると[13]である．
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