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四面体OABCの各辺の長さをそれぞれAB=√7,BC=3,CA=√5,OA=2,OB=√3,OC=√7とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaを求めよ.(2)三角形OABを含む平面をαとし,点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をHとする.このとき,ベクトルOHをベクトルa,ベクトルbで表せ.(3)四面体OABCの体積を求めよ.
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