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Oを原点とするxy平面上に2点P(cost,0),Q(0,sint)をとる.ここで0≦t≦π/4とする.直線PQに関してOと対称な点をRとするとき,以下の問いに答えよ.ただし,直線PQが原点Oを通るときはRをOと定める.(1)点Rの座標が(sin2tsint,sin2tcost)で表されることを証明せよ.(2)tが0≦t≦π/4の範囲を動くとき,点Rの描く曲線をCと表す.曲線C上で,y座標が最大となる点の座標を求めよ.(3)曲線Cと直線y=xで囲まれる図形の面積を求めよ.
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