福井大学
2013年 工学部 第4問

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  4. 2013年 - 工学部 - 第4問
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数列{r_n}が次の関係式を満たしている．r_1=0,r_{n+1}=\frac{r_n+2}{2r_n+1}(n=1,2,3,・・・)このとき，以下の問いに答えよ．(1)r_{n+1}-α=β\frac{r_n-α}{2r_n+1}(n=1,2,3,・・・)を満たす定数α,βをすべて求めよ．(2)\frac{r_{n+1}-p}{r_{n+1}-q}=k\frac{r_n-p}{r_n-q}(n=1,2,3,・・・)を満たす定数p,q,kの組(p,q,k)を1つ求めよ．ただし，p≠qとする．(3)数列{r_n}の一般項を求めよ．(4)\lim_{n→∞}r_nを求めよ．
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