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行列A=1/4(\begin{array}{cc}5&3\3&5\end{array})に関して,以下の問いに答えよ.(1)次の等式が成り立つようなcosθ,sinθ,a,bを求めよ.ただし,0≦θ≦π/2とする.A(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})=(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})(\begin{array}{cc}a&0\0&b\end{array})(2)nを正の整数とするとき,A^n+(A^{-1})^nを求めよ.(3)A=B^2となる行列Bをすべて求めよ.
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