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一直線上にない3点O,A,Bがあり,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.また,ベクトルOC=ベクトルb-ベクトルa,ベクトルOD=ベクトルa+ベクトルb,ベクトルOE=ベクトルa-ベクトルbを満たすように点C,D,Eをとる.0<x<1を満たす実数xに対し,線分OAをx:(1-x)に内分する点をP,直線PCと直線OBとの交点をQ,直線QDと直線ABとの交点をRとするとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルOQを,x,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルORを,x,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)直線REと直線OAとの交点がPと一致するとき,xの値を求めよ.(4)xを(3)で求めた値とするとき,△PQRの重心と△OABの重心は一致することを証明せよ.
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