福井大学
2016年 医学部 第1問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第1問
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関数f(x)=e^x+e^{-x}があり，g(x)=f´(x)，h(x)=xf(x)とおく．aを実数として，点P(a,f(a))における曲線y=f(x)の法線をℓとし，点Q(a,g(a))における曲線y=g(x)の法線をmとする．ℓとmとの交点をRとするとき，以下の問いに答えよ．(1)Rの座標を，aを用いて表せ．(2)PR^2-QR^2の値を求めよ．(3)2つの曲線y=g(x)，y=h(x)および直線x=1によって囲まれた図形を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ．
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