福井大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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一直線上にない3点O，A，Bがあり，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．また，ベクトルOC=ベクトルb-ベクトルa，ベクトルOD=ベクトルa+ベクトルb，ベクトルOE=ベクトルa-ベクトルbを満たすように点C，D，Eをとる．0＜x＜1を満たす実数xに対し，線分OAをx:(1-x)に内分する点をP，直線PCと直線OBとの交点をQ，直線QDと直線ABとの交点をRとするとき，以下の問いに答えよ．(1)ベクトルOQを，x,ベクトルbを用いて表せ．(2)ベクトルORを，x,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．(3)直線REと直線OAとの交点がPと一致するとき，xの値を求めよ．(4)xを(3)で求めた値とする．OA=OB=1，∠AOB=π/3のとき，PQ^2の値を求めよ．
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