福井大学
2016年 医学部 第4問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第4問
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表の出る確率がr，裏の出る確率が1-rであるコインがある．このコインを繰り返し投げ，表の出た回数と裏の出た回数の差の絶対値が2になったときにコイン投げを終了する．ちょうど2n回で終了する確率をp_nとし，2n回以下で終了する確率をq_nとする．ただし，nは正の整数とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)p_nを求めよ．(2)無限級数Σ_{n=1}^∞np_nの和を求めよ．ただし，0≦s＜1に対して\lim_{n→∞}ns^n=0であることを用いてもよい．(3)r=1/4のとき，q_n≧0.999となる最小のnを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771として計算せよ．
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