福井大学
2017年 工学部 第1問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)数列{a_n}の初項a_1から第n項までの和S_nが，S_n=n+2a_nを満たしているとき，数列{a_n}の一般項を求めよ．(2)自然数nに対して，次の等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ．Σ_{k=1}^nk(k+1)(k+2)(k+3)=1/5n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(3)3次方程式4x^3-4x^2+x-k=0が異なる3個の実数解をもつように，定数kの値の範囲を定めよ．
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