福井大学
2017年 工学部 第2問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第2問
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四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとし，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=2，|ベクトルc|=√5，ベクトルa・ベクトルb=1，ベクトルa・ベクトルc=ベクトルb・ベクトルc=0とする．辺OAの中点をDとし，点P，QをそれぞれベクトルCP=sベクトルCD(0≦s≦1)，ベクトルBQ=tベクトルBA(0≦t≦1)となるようにとり，線分PQの中点をRとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)ベクトルORをs,t,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．(2)s,tがそれぞれ0≦s≦1，0≦t≦1の範囲を動くとき，点Rの存在範囲の面積を求めよ．(3)直線ORと面ABCの交点をSとする．△SAB，△SBC，△SCAの面積比が8:7:6となるとき，sとtの値を求めよ．
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