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四面体OABCにおいて,ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcと表す.0<s<1,0<t<1を満たす実数s,tに対して,線分ABをt:(1-t)に内分する点をD,線分CDをs:(1-s)に内分する点をE,線分OEをt:(1-t)に内分する点をFとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルOFをs,t,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)直線AFが三角形OBCと交わる点をGとするとき,AF/AGの値を求めよ.(3)直線AFが三角形OBCの重心を通るとき,s,tの値を求めよ.(4)|ベクトルa|=1,|ベクトルc|=√2,ベクトルa・ベクトルb=ベクトルb・ベクトルc=ベクトルc・ベクトルa=1/4とする.直線BFが3点O,A,Cを通る平面と垂直であるとき,s,tの値を求めよ.
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