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四面体OABCにおいて,辺OAを2:1に内分する点をP,辺BCを2:1に内分する点をQとする.また,線分PQを1:2に内分する点をRとし,3点A,B,Cを含む平面と直線ORの交点をSとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルORをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)OR:OSを求めよ.(3)OA=OB=OC,∠BOC={90}°とする.直線BRが3点O,A,Qを含む平面に垂直であるとき,cos∠AOB,cos∠AOCをそれぞれ求めよ.
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