福井大学
2010年 教育地域科学 第2問

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  4. 2010年 - 教育地域科学 - 第2問
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平面上に　OA　=　OB　=1である鋭角二等辺三角形OABがある．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとし，k=ベクトルa・ベクトルbとおく．点Aから辺OBに下ろした垂線とOBとの交点をMとし，Mから辺OAに下ろした垂線とOAとの交点をNとする．さらに，線分AMと線分BNの交点をPとするとき，以下の問いに答えよ．(1)ベクトルOM=sベクトルbとベクトルON=tベクトルaを満たす実数s,tをkを用いて表せ．(2)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbおよびkを用いて表せ．(3)Pが線分BNを4:3に内分するとき，△OABは正三角形であることを示せ．
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