福井大学
2010年 医学部 第3問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第3問
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原点をOとする座標平面上，長方形ABCDが図のように頂点Aはy軸の正の部分に，頂点Bはx軸の正の部分に，頂点C，Dは第1象限内におかれている．　AB　=2,　BC　=1とし∠　OAB　=tとおく．ただし，0＜t＜π/2とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)長方形ABCDの周でy≦1にある部分の長さをf(t)とおく．f(t)を求めよ．(2)f(t)=3が成り立つときのcost,sintの値を求めよ．(3)tが0＜t＜π/2の範囲を動くとき，f(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ．\setlength\unitlength{1truecm}\begin{center}\begin{picture}(5,5)(0,0)\put(2,0.5){\line(-1,2){1.5}}\put(3.5,1.25){\line(-1,2){1.5}}\put(2,0.5){\line(2,1){1.5}}\put(0.5,3.5){\line(2,1){1.5}}\put(0.5,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0.5){\vector(1,0){5}}\put(0.2,4.8){y}\put(4.8,0.2){x}\put(0.1,0.1){O}\put(1.9,0.1){B}\put(0.1,3.4){A}\put(1.9,4.4){D}\put(3.6,1.2){C}\end{picture}\end{center}
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愛知教育大学(2010) 理系 第3問
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