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Oを原点とする座標平面上に2点A(4,2),B(5,0)がある.AをP_0とし,P_0から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP_1,P_1から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP_2とする.同様にして,自然数nに対して,P_{2n}から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP_{2n+1},P_{2n+1}から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP_{2n+2}とする.さらに,自然数nに対して,線分P_{n-1}P_nの長さをl_nとするとき,以下の問いに答えよ.(1)l_nをnの式で表せ.(2)l_1+l_2+・・・+l_n> OA + OB となる最小のnの値を求めよ.ただし,log_{10}2=0.3010とする.(3)線分P_{2n-1}P_{2n}の中点をM_nとするとき,点M_1,M_2,M_3,・・・,M_n,・・・は一直線上にあることを示し,その直線の方程式を求めよ.
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