福井大学
2011年 教育地域科学 第5問

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  4. 2011年 - 教育地域科学 - 第5問
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Oを原点とする座標平面上に3点A(1,0)，B(1,1)，C(0,c)がある．ただし，cは正の定数とする．tを0≦t≦1を満たす実数とし，線分AB，BCをt:(1-t)に内分する点をそれぞれP，Qとする．ただし，例えば線分ABをt:(1-t)に内分する点は，t=0のときはA，t=1のときはBとする．△OPQの面積をS(t)とするとき，以下の問いに答えよ．(1)tが0≦t≦1の範囲を動くとき，S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ．(2)I=∫_0^1S(t)dtの値が台形OABCの面積の2/5倍に等しくなるとき，cとIの値をそれぞれ求めよ．(3)0≦t＜1に対し，線分QOをt:(1-t)に内分する点をRとし，△OPRの面積をT(t)とする．T(t)がt=1/3で最大となるようなcの値と，そのときのT(t)の最大値を求めよ．
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