福井大学
2011年 医学部 第1問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)Oを原点とする座標平面上，直線y=kx(k　は定数　)に関する対称移動をfで表す．また座標平面上の点Pに対して，直線OPをOを中心として角π/4だけ回転して得られる直線ℓにPから下ろした垂線とℓの交点をQとし，PをQに移す移動をgで表す．ただしOはgによりO自身に移動するものとする．f,gをこの順に続けて行って得られる移動（合成変換g\circf）を表す行列をAとおくとき，Aおよびその逆行列A^{-1}を求めよ．(2)2次の正方行列M=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})に対して，T(M)=a+d,D(M)=ad-bcと定める．このとき以下の命題を証明せよ．\\「すべての自然数nに対してT(M^n)={T(M)}^nが成り立つことと，D(M)=0であることは，互いに同値である．」
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