福井大学
2012年 工学部 第2問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第2問
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四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をKとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，以下の問いに答えよ．(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaを求めよ．(2)ベクトルOH,ベクトルOKをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．(3)△ABCの重心をGとし，平面α上の点PでGP+PCを最小にする点をP_0とする．このとき，ベクトルOP_0をベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．また，点P_0は△OABの周または内部にあることを示せ．
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