福井大学
2012年 工学部 第3問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第3問
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tを0≦t≦√3をみたす実数とし，座標空間内に点P(t,0,\sqrt{3-t^2})をとる．Pを通りyz平面に平行な平面をβとおく．3点D(0,1,0)，E(0,-1,0)，F(-√3,0,0)に対し，βと直線FDとの交点をQ，βと直線FEとの交点をRとする．△PQRの面積をS(t)とおくとき，以下の問いに答えよ．ただし，S(√3)=0とする．(1)S(t)をtを用いて表せ．(2)tが0≦t≦√3の範囲を動くとき，S(t)の最大値を求めよ．(3)tが0≦t≦√3の範囲を動くとき，△PQRが通過してできる立体の体積Vを求めよ．
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