福井大学
2012年 医学部 第3問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第3問
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曲線C:y=e^{-x}上の点A(a,e^{-a})におけるCの法線mと直線ℓ_1:x=aに関して，以下の問いに答えよ．(1)ℓ_1とmのなす角をθとするとき，tanθをaを用いて表せ．ただし，0＜θ＜π/2とする．(2)mに関してℓ_1と対称な直線をℓ_2とするとき，ℓ_2の方程式をaを用いて表せ．(3)ℓ_2とy軸の交点をPとおく．aが実数全体を動くとき，Pのy座標の最大値とそのときのaの値を求めよ．(4)aを(3)で求めた値とするとき，曲線C，y軸および線分APで囲まれた部分を，y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
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