福井大学
2012年 工学部 第4問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第4問
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xy平面上に，曲線C_1:x=t-sint,y=1-cost(0≦t≦2π)がある．0＜t＜2πをみたすtに対し，C_1上の点P_1(t-sint,1-cost)におけるC_1の法線をmとおき，x軸とmの交点をMとし，Mが線分P_1P_2の中点になるように点P_2をとる．このとき，以下の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)直線mの方程式を求めよ．また，M,P_2の座標をtを用いて表せ．さらに，P_2のx座標をf(t)とおくと，関数f(t)は，0＜t＜2πで増加することを示せ．(2)tが0≦t≦2πの範囲を動くときのP_2の軌跡をC_2とするとき，x軸と曲線C_2で囲まれた図形の面積を求めよ．ただし，t=0,2πに対しては，点P_2をそれぞれ点(0,0)，点(2π,0)にとるものとする．
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