福井大学
2016年 工学部 第4問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第4問
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複素数zは，以下に述べる規則(i),(ii)にしたがって，1秒ごとに値が変化していくものとする．ただし，iを虚数単位として，α=cosπ/3+isinπ/3とおき，n=0,1,2,・・・について，時刻n秒でのzの値をz_nとおく．\setlength{skip}{6mm}(i)z_0=1とする．(ii)zの値は，時刻n+1秒において，確率1/2でz_{n+1}=αz_nに，確率1/2でz_{n+1}=α^{-1}z_nに変化する．m=1,2,3,・・・について，z_{2m}=α^2となる確率をp_m，z_{2m}=1となる確率をq_mとおくとき，以下の問いに答えよ．(1)z_{2m}=-1となる確率を求めよ．(2)q_mを，p_mを用いて表せ．(3)p_mを求めよ．(4)z_n=1となる確率を求めよ．
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