福井大学
2018年 医学部 第1問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第1問
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方程式x^3=1の虚数解の1つを\omegaとする．複素数平面上で，原点Oでない点A(z)に対して5点B(-z\overline{\omega})，C(z\omega)，D(-z)，E(z\overline{\omega})，F(-z\omega)をとる．以下の問いに答えよ．ただし，iは虚数単位とする．(1)z=1+2iのとき，三角形ACEと三角形BDFの共通部分の面積を求めよ．(2)六角形ABCDEFの各頂点とOを線分で結ぶと，この六角形は6個の三角形に分割される．動点PはOを出発して，1秒後に辺で結ばれている点のいずれかに移動する．さらにその点を出発してこの移動を繰り返す．ただし，Pは今いる点からその点と辺で結ばれている点へは等しい確率で移動する．例えば，右図のような四角形の場合では\begin{itemize}PがOにいるときはX，Y，Z，Wのいずれかに1/4の確率で移動する．PがXにいるときはY，O，Wのいずれかに1/3の確率で移動する．\end{itemize}(i)Pが2秒後にOにいる確率p_2，3秒後にOにいる確率p_3をそれぞれ求めよ．(ii)Pがn秒後にOにいる確率p_nを求めよ．ただし，nは自然数とする．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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