宮城教育大学
2016年 教育学部(中等数学) 第3問
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![2つの数列{θ_n},{a_n}を漸化式θ_1=π/4,θ_{n+1}=\frac{π-θ_n}{2}(n=1,2,3,・・・),a_1=√2,a_{n+1}=\sqrt{|2-a_n|}(n=1,2,3,・・・)によって定義するとき,次の問いに答えよ.(1)数列{θ_n}の一般項を求めよ.また0<θ_n<π/2(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.(2)cosθ_{n+1}=\sqrt{\frac{1-cosθ_n}{2}}(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.(3)2cosθ_n=a_n(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.(4)\lim_{n→∞}a_nの値を求めよ.](./thumb/53/0/2016_3.png?1)
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大学(出題年) | 宮城教育大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 極限(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |