福岡女子大学
2014年 国際文理(環境科学) 第1問

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新しく購入した機械は,購入1年目から1年間隔で4回の定期検査を受けることになっている.検査で異常が見つかる確率は毎回同じでp(0<p<1)である.定期検査で異常が見つかった場合のみ修理が行われる.検査は無料であるが,修理は有料である.1年目の検査で異常が見つかった場合の修理費用は80000円であり,r年目(r=2,3,4)の検査で異常が見つかった場合の修理費用は{\begin{array}{ll}80000×r (円) ,& ただし,前回までの検査で異常なしの場合 \0 (円) ,& ただし,前回までの検査で修理を受けている場合 \end{array}.である.以下の問に答えなさい.(1)r=1,2,3,4とする.r年目の検査で初めて異常が見つかる確率Pとr年目の検査が終わるまで異常が見つからない確率Qとをそれぞれrとpを用いた式で表しなさい.(2)購入してから4年目の検査が終わるまでの修理費用をXで表す.Xのとり得る値とその確率を表にし,Xの期待値をpの式で表しなさい.(3)p=0.1とする.購入時に4年間保証として70000円を支払うと,修理費用は無料となる.4年間保証に加入することと,修理時に費用を支払うのとでは,どちらが得であるかをXの期待値を計算して検討しなさい.
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