福岡女子大学
2014年 国際文理（環境科学） 第3問

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  4. 2014年 - 国際文理（環境科学） - 第3問
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関数y=1/x(x＞0)のグラフを考える．点A，B，Cはx軸上にあり，そのx座標はそれぞれ1/3,2/3,1である．また，ABの中点をM，BCの中点をNとする．これらの点に対して，点A´，M´，B´，N´，C´はグラフ上にあり，そのx座標はA，M，B，N，Cのそれと同一である．また，点PはA´A上に，点QはB´B上にあり，PQは点M´でy=1/xと接する．点RはB´B上に，点SはC´C上にあり，RSは点N´でy=1/xと接している．以下の問に答えなさい．(1)台形AA´B´Bの面積，台形BB´C´Cの面積をそれぞれ求めなさい．(2)台形APQBの面積，台形BRSCの面積をそれぞれ求めなさい．(3)定積分∫_{1/3}^11/xdxと(1)の2つの台形の面積の和，および(2)の2つの台形の面積の和を比較することにより，次の不等式を証明しなさい．16/15＜log3＜7/6（プレビューでは図は省略します）
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