福岡女子大学
2014年 国際文理（環境科学） 第4問

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  4. 2014年 - 国際文理（環境科学） - 第4問
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座標平面上に，中心が原点O，半径が1の円と原点を通り，傾きが正の直線ℓがある．点A´(p,q)と点A(1,0)はℓに関して対称であり，点B´(p´,q´)と点B(0,1)はℓに関して対称である．ℓに関して対称な1次変換の表す行列Tは，T=(\begin{array}{cc}p&p´\q&q´\end{array})と表せる．下図を参考にして，p＞p´の場合について，以下の問に答えなさい．なお，P=P(p,0)，P´=P´(p´,0)である．(1)θ=∠AA´Pとおく．∠A´OP=2θ，∠OB´P´=2θとなることを示しなさい．(2)q´=-p,p´=qとなることを示しなさい．(3)T^2=E（ただし，Eは単位行列）となることを示しなさい．（プレビューでは図は省略します）
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