福岡女子大学
2015年 国際文理（環境科学） 第4問

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  4. 2015年 - 国際文理（環境科学） - 第4問
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c,dを正の定数とする．図1のように点Oは極，OXは始線，AはOX上の点で，点Aの極座標を(c/d,0)とする．点Aを通りOXに垂直な直線をℓとする．点Pはℓに関してOと同じ側にあり，関係式d=OP/PHを満たすように動いている．ただし，HはPからℓに下ろした垂線とℓとの交点である．以下の問に答えなさい．(1)点Pの極座標を(r,θ)とする．方程式r(dcosθ+1)=cが成り立つことを示しなさい．(2)Oを通り，OXに対する傾きがゼロでない直線が動点Pの軌跡と交わる2点をP_1，P_2とし，その極座標をそれぞれ(r_1,θ_1)，(r_2,θ_2)とする．ただし，0＜θ_1＜π，π＜θ_2＜2πとする．線分P_1P_2が点Oで1:2に内分されるならば，r_1=3/4c,cosθ_1=1/3d,d＞1/3となることを図2を参考にして示しなさい．(3)(2)の条件をみたす点P_1，P_2を通る直線の傾きが\sqrt{9d^2-1}であることを示しなさい．（プレビューでは図は省略します）
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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