福岡女子大学国際文理（国際教養） 2016年問題1

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$n個のデータの値をx_1,x_2,・・・,x_nとし，それらの平均値を\overline{x}とする．このとき，このデータの分散はs^2=1/n{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+・・・+(x_n-\overline{x})^2}で定義される．この定義式はs^2=1/n({x_1}^2+{x_2}^2+・・・+{x_n}^2)-{\overline{x}}^2と表すこともできる．今，表のように5個のデータx_1,x_2,・・・,x_5があり，その平均値と分散を計算したところ，\overline{x}=15，s^2=50となった．このとき，以下の問に答えなさい．(1)5個のデータの合計Aおよび2乗の合計Bを計算しなさい．(2)後になって，5個のデータのうち2番目のデータであるx_2=25は誤りであり，除外しなければならないことが判明した．このデータを除外した場合の4個のデータの平均値および分散の値をそれぞれ計算しなさい．\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline番号i&データx_i&{x_i}^2\\hline1&x_1&{x_1}^2\2&x_2&{x_2}^2\3&x_3&{x_3}^2\4&x_4&{x_4}^2\5&x_5&{x_5}^2\\hline合計&A&B\\hline\end{tabular}$