福岡女子大学
2016年 国際文理（国際教養） 第5問

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  4. 2016年 - 国際文理（国際教養） - 第5問
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以下の問に答えなさい．(1)p＞0，q＞0とする．すべての実数xに対し，不等式\frac{x^2}{p}+1/q-\frac{(x+1)^2}{p+q}≧0が成り立つことを示しなさい．(2)自然数nに対する命題「p_1＞0，p_2＞0，・・・，p_n＞0ならば，不等式\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+・・・+\frac{1}{p_n}≧\frac{n^2}{p_1+p_2+・・・+p_n}が成り立つ」がすべての自然数nに対して真であることを，(1)の不等式を参考に，数学的帰納法を用いて証明しなさい．
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