福岡女子大学
2016年 国際文理（環境科学） 第3問

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  4. 2016年 - 国際文理（環境科学） - 第3問
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以下の問に答えなさい．(1)線分XYに垂直に交わる直線ℓとその交点Tを考える．直線ℓ上の点Sに対し，内積ベクトルXS・ベクトルXYはSのℓ上での位置に関係なく，線分XTの長さと線分XYの長さの積に等しいことを次の図を参考にして示しなさい．（プレビューでは図は省略します）(2)2辺の長さがAB=a，AC=bであるような△ABCを考える．その外心をO，外接円の半径をrとする．(i)(1)および，次の図を参考にして，内積ベクトルAB・ベクトルAO，ベクトルAC・ベクトルAOをそれぞれa,bの式で表しなさい．（プレビューでは図は省略します）(ii)特に∠BAC={60}°としたとき，内積ベクトルAB・ベクトルACを求めなさい．さらに，ベクトルAO=xベクトルAB+yベクトルACを満たす実数x,yをそれぞれa,bの式で表しなさい．(iii)(ii)において，rをa,bの式で表しなさい．
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