福岡女子大学
2016年 国際文理（環境科学） 第5問

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  4. 2016年 - 国際文理（環境科学） - 第5問
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a,bをa＜bであるような正の定数とするとき，以下の問に答えなさい．(1)不定積分∫\sqrt{a^2cos^2θ+b^2sin^2θ}sinθcosθdθをt=\sqrt{a^2cos^2θ+b^2sin^2θ}とおくことによりtの式で求めなさい．(2)媒介変数θ(0≦θ≦π/2)によって表される図のような曲線{\begin{array}{l}x=acos^3θ\phantom{2/2}\y=bsin^3θ\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.を考える．この曲線の長さlがl=\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}となることを示しなさい．（プレビューでは図は省略します）
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