福岡教育大学
2011年 初等教育 第2問

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  4. 2011年 - 初等教育 - 第2問
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次の問いに答えよ．(1)数列{a_n}において，a_nは小数第1位から小数第n位までの数字が0で小数第(n+1)位から小数第2n位までの数字が9であり，小数第(2n+1)位以降の数字が0である実数とする．ただし，0＜a_n＜1(n=1,2,3,・・・)とする．また，数列{b_n}を，b_n=10^na_n(n=1,2,3,・・・)で定める．(i)b_1,b_2,b_3を求め，数列{b_n}の一般項を求めよ．(ii)s_n=Σ_{k=1}^na_kとおく．s_nを求めよ．(iii)\lim_{n→∞}s_nを求めよ．(2)当たりくじがk本入っているn本のくじがある．ただし，n≧2とする．この中から2本のくじを同時に引く．(i)少なくとも1本当たる確率を，nおよびkで表せ．(ii)n=21のとき，少なくとも1本当たる確率が1/2以上となる最小のkを求めよ．(iii)n=21のとき，2本とも当たる確率が1/2以下となる最大のkを求めよ．
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