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次の問いに答えよ.(1)恒等式1/2(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}=x^3+y^3+z^3-3xyzが成り立つことを示せ.(2)a≧0,b≧0,c≧0のとき,\frac{a+b+c}{3}≧\sqrt[3]{abc}が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つのはa=b=cのときであることを示せ.(3)一辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形の面積は\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}で与えられることが知られている.ただし,s=\frac{a+b+c}{2}とする.三辺の長さの和が2s(s>0)であるような三角形の面積は\frac{s^2}{3√3}以下であることを示せ.また,面積が\frac{s^2}{3√3}となるのは,三角形が正三角形のときであることを示せ.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

コメント(1件)
2015-11-05 18:27:19

解答くださいm(._.)m


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