福岡教育大学
2011年 初等教育 第3問

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  4. 2011年 - 初等教育 - 第3問
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\begin{mawarikomi}{40mm}{（プレビューでは図は省略します）}正四面体は，4つの面が全て合同な正三角形からなる四面体である．右図のような1辺の長さが1である正四面体OABCを考える．OA，BCの中点をそれぞれD，Eとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルDEとおく．次の問いに答えよ．(1)ベクトルdをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcで表せ．(2)tを実数とし，F，GをベクトルOF=tベクトルd，ベクトルAG=(2-t)ベクトルdを満たす点とする．ベクトルFGをt，ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcで表せ．また，ベクトルBCとベクトルFGの内積ベクトルBC・ベクトルFGを求めよ．(3)Eは線分FGの中点であることを示せ．(4)四角形BFCGの面積の最小値と，そのときのtの値を求めよ．\end{mawarikomi}
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