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直角三角形ABCがあり,∠A=π/2,∠B=θ,BC=aである.頂点Aから辺BCに垂線AP_1を下ろし,点P_1から辺ABに垂線P_1Q_1を下ろす.同様に,点Q_1から辺BCに垂線Q_1P_2を下ろし,点P_2から辺ABに垂線P_2Qを下ろす.この操作を繰り返し,辺BC上に点P_1,P_2,P_3を,辺AB上に点Q_1,Q_2,Q_3をそれぞれ定める.また,AP_1とCQ_1の交点をR_1,Q_1P_2とP_1Q_2の交点をR_2,Q_2P_3とP_2Q_3の交点をR_3とする.以下の問いに答えよ.(1)AP_1,P_1Q_1の長さを求めよ.(2)ベクトルCR_1をベクトルCP_1とベクトルCAを用いて表せ.(3)△R_1P_1Cの面積S_1を求めよ.(4)△R_3P_3P_2の面積S_3を求めよ.
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